O endereço que você recebe dos sites "teste seu ip" é seu endereço IP público. Este é o endereço que te torna único na internet. Muito provavelmente, esse endereço é atribuído ao seu roteador. Os endereços IP dos seus computadores, laptops, etc, são endereços IP internos , exclusivos da sua rede, não da Internet.
Se você deseja SSH para o seu computador doméstico a partir de outro local, você precisa do seu endereço IP público e habilitar o encaminhamento de porta no seu roteador (porta 22 para SSH) para o endereço interno do computador. Verifique o manual do seu roteador sobre como fazer isso.
Lembre-se de que o seu IP público, atribuído pelo seu ISP, provavelmente é atribuído pelo DHCP. Isso significa que o endereço IP poderia ser alterado sem aviso prévio, embora não seja provável.