O SMTP não é o protocolo para receber e-mails de um servidor, mas para enviar novos e-mails. Então, a questão aqui é se o seu servidor de e-mail está sendo acessado como um servidor "POP3" ou "IMAP". Se o email estiver sendo baixado como um servidor "POP3", é bem possível que o email não permaneça no servidor depois de baixá-lo para o programa cliente de email (no caso, o Outlook).
Para ler e-mails de vários computadores, você precisa ter um servidor de e-mail IMAP e seu servidor de e-mail precisa ser configurado para fornecer acesso IMAP a "TODOS os e-mails" (no Google, quando você ativa o IMAP, pode defini-lo como somente entregue emails a partir de agora ou entregue TODOS os emails para o cliente IMAP).
Então, embora isso possa não ser uma resposta completa, é o melhor que é possível, dados os detalhes da pergunta.