Você tem dois endereços IP; um local (192.168.1.XXX) e um público dinâmico do seu ISP.
Os sites que você visita podem ver seu endereço "externo"; não o seu 192.168.1.XXX um. Se você quiser alterar este endereço, tente uma versão DHCP em seu roteador. Se você quiser alterar o seu interno, você pode desativar o DHCP no seu roteador ou, idealmente, criar uma concessão de DHCP para que você obtenha um IP diferente a cada vez.
Para tudo isso, você deve consultar a documentação do seu roteador. : -).