Então, você comprou um domínio adicional da GoDaddy e quer hospedá-lo em outro lugar?
O primeiro passo é mudar o servidor de nomes. O servidor de nomes deve apontar para quem está hospedando seus registros de DNS. Eu aconselho que você use Everydns , pois eles são muito bons.
Em seguida, no servidor DNS, você (normalmente) precisa apontar um registro A com o valor de mydomain.com para seu endereço IP ou um nome C com seu alias. Eles devem te dar esses detalhes.
Em seguida, se você atualizar o servidor de nomes, precisará aguardar até 48 horas para que as alterações sejam sincronizadas pela Internet. Se apenas mudar registros DNS, você precisa esperar entre 30 minutos e uma hora (às vezes mais) para que os caches expirem. Você pode liberar seu DNS para acelerar as coisas, mas às vezes eles são armazenados em cache no seu provedor ou em outro lugar fora de seu controle.
Eu realmente não posso dar mais ajuda, pois não conheço o host ou qualquer detalhe específico, no entanto, se você contatar o suporte deles, eles poderão ajudá-lo - afinal, você está pagando a eles!