If I switch the cat5e above to another cat6, I can get internet on my macOS laptop, but the switch is showing my speeds as 100M instead of 1GB?
Algo em toda a cadeia está degradando tanto a qualidade do sinal que o seu cabo cat6 funciona, enquanto o seu cabo cat5e em particular não funciona. (Uma razão pode ser que seu cabo cat5e esteja com defeito).
Verifique toda a cadeia em busca de contatos ruins, cabos dobrados, etc. Verifique se as conexões estão corretas (cores de correspondência). Ter um testador de cabo Ethernet ajuda.