Não. O HTTP / HTTPS não está na lista de protocolos suportados para o WinSCP . Se o administrador do servidor remoto puder instalar o WebDAV (que é suportado pelo WinSCP) e oferecer o diretório como um compartilhamento por meio desse protocolo, você poderá usar o WinSCP.
Se isso não for possível, outra opção é uma ferramenta de download HTTP "programável" como wget ou curl ou um rastreador / downloader / cloner de sites como HTTrack .