Teoricamente, trocar para o SSD, instalar o Windows 10 e usar sua chave de licença do Windows 7 deve funcionar bem. Eu nunca tive um problema com Nirsoft ProduKey ou Magical Jelly Bean KeyFinder em obter a chave de licença do Windows 7.
Você deve considerar colocar um backup de seus drivers no pendrive USB para que você possa reativar rapidamente todos os dispositivos não reconhecidos. Não há nada pior do que ter uma instalação limpa do Windows 10 e sem conectividade com a Internet. Você pode até precisar dos drivers se o instalador não puder ver seu disco rígido.
Se não funcionar, eu voltaria para a sua unidade original, inicializaria, faria uma atualização para o Windows 10, certificaria-se de que ela está ativada corretamente (o que tornará sua configuração de hardware registrada em uma licença do Windows 10) e Troque de volta para o SSD e tente novamente.
Se você alterar muito hardware, o registro falhará, mas eu nunca tive a substituição de um disco rígido, geralmente é a placa-mãe.