What is meant by signing the certificate by own private key? Does it mean encrypting the certificate with the private key?
Não, isso realmente significa assinar.
My knowledge is, one can encrypt a piece of data with a given public key, and the private key can then be used to decrypt the encrypted data.
Está correto, mas incompleto. Criptografia / descriptografia não é a única operação possível usando criptografia de chave pública.
Fazer / verificar uma assinatura digital é completamente diferente disso. Ambos geralmente envolvem um par de chaves "público + privado", mas é aí que a semelhança termina.
Em alguns algoritmos como o RSA, a matemática envolvida na assinatura e na criptografia é quase a mesma - mas isso é uma exceção, não a regra.
But if the Authority encrypts the data with private key, how does the user authenticate it with the public key? Can a public key decrypt the data encrypted (signed) with the private key?
Sim, uma chave pública pode verificar dados assinados com a chave privada. Se a verificação for bem-sucedida, isso prova que a assinatura foi realmente feita pela chave privada.