Você especificou essa condição:
The file in the destination folder may have been renamed and I don't want duplicates
Essa condição literalmente elimina todos os candidatos que conheço no Windows e no Linux. Ele elimina o nome do arquivo da equação, exigindo que o aplicativo de cópia compare arquivos com base em seu tamanho e conteúdo. (Sua segunda condição também tira o carimbo de tempo da equação.)
O que você deve fazer é arregaçar as mangas e começar a escrever um script do PowerShell que cria hashes SHA-1 de todos os arquivos (na origem e no destino), compara os hashes na origem e destino e, finalmente, transferir arquivos com hashes exclusivos.