A instância On-Demand está ativada (e você é cobrado por essas horas) desde o momento do início até que ela seja interrompida ou finalizada. Não está no modo 'sleep' mesmo se não houver carga de trabalho. É realmente apenas um termo de cobrança.
IP externo regular será alterado se você reiniciar a instância (mas não se você reinicializá-la). Se você precisar manter o IP público estático, use o IP elástico: um desses IPs por instância é gratuito, contanto que a instância esteja em execução.
Por que usar sob demanda? Você não precisa pagar nada adiantado. Se após uma semana do seu início você encontrou t2.micro é muito c, mall (ou muito grande) você pode escalar a instância a qualquer momento e você será cobrado de acordo com o novo tamanho da instância.
Por favor, note que você é sempre cobrado por uma hora inteira, mesmo que você tenha usado dois minutos.
Para servidores Web de rajada: o tipo t2 foi feito para essa finalidade, mas não se esqueça de assistir o Saldo de Crédito da CPU no monitoramento, caso contrário seu desempenho poderá ser inesperadamente baixo.