Você pode usar %date%
que lhe daria algo como 2016-10-12 (ano-mês-dia) . Agora você só precisa atribuir isso a diferentes variáveis fazendo:
set day=%date:~8,2%
set month=%date:~5,2%
set year=%date:~0,4%
então você só precisa colocar isso no nome do arquivo. E como você não pode usar "/" em um comando eu uso "-" :
echo "text goes here" >> filename_%day%-%month%-%year%.txt
E Voila!
E se você quiser usar os nomes dos meses e não dos números:
if %monthc%==1 set month=Jan
if %monthc%==2 set month=Feb
if %monthc%==3 set month=Mar
if %monthc%==4 set month=Apr
if %monthc%==5 set month=May
if %monthc%==6 set month=Jun
if %monthc%==7 set month=Jul
if %monthc%==8 set month=Aug
if %monthc%==9 set month=Sep
if %monthc%==10 set month=Oct
if %monthc%==11 set month=Nov
if %monthc%==12 set month=Dec
Apenas certifique-se de adicionar um c ao final do primeiro comando set (aquele com: "set month =% date: ~ 5,2%)