O que você quer fazer é mudar seu registro DNS do seu antigo provedor para o Wix.
Veja este site para algumas instruções de exemplo. Suas instruções serão um pouco diferentes, já que você não está fazendo o backup do seu antigo site e copiando-o para o Wix, você acabou de fazer o backup e ter um site completamente novo no Wix. Mas por outro lado a ideia é a mesma.
Tenho certeza de que o Wix tem alguns artigos de suporte sobre como fazer isso em seu gerenciamento. Sim, aqui está um exemplo , provavelmente há mais .