Não, você não pode fazer isso da forma atual. O conversor é USB para HDMI, não "HDMI para USB". Não funciona ao contrário. Estas são duas funções completamente diferentes, e o HDMI-para-USB não existe.
O dongle no seu link é um dispositivo USB da classe de vídeo. O host detecta este dispositivo e trabalha com ele, pois é um videocard. Este "videocard" produz fluxo de vídeo em formato HDMI para o monitor do seu PC. É a saída.
Para realizar o que você deseja, você precisaria projetar uma espécie de emulação de monitor de PC: (a) fazer um receptor HDMI ; (b) criar um dispositivo USB que se pareça com uma câmera de vídeo, classe de webcam USB, que usa o fluxo HDMI e o converte em formato de webcam;
Isso é tecnicamente factível, mas o atraso de vídeo será horrível, então os jogadores não vão gostar.