Se você está sugerindo o uso de Wi-Fi, você está usando uma LAN.
A resposta curta é não (ish).
A razão é que o streaming de uma área de trabalho leva um lote de largura de banda. É difícil o suficiente fazer com um único fluxo. Ter várias transmissões entrando inundaria o melhor das redes e muito menos de uma rede Wi-Fi.
Por outro lado, se você restringir o tamanho da tela dos computadores remetentes, poderá fazê-lo funcionar de maneira razoável.
Para fazer isso, os computadores remetentes precisam de um aplicativo que permita acesso remoto à área de trabalho. Embora você não queira controlar, não conheço uma ferramenta que não permita isso especificamente.
O Windows tem o recurso RDP integrado, não tendo certeza sobre o Mac, mas há ferramentas de plataforma cruzada, como o Teamviewer (embora isso precise da Internet).
Você precisará ter um computador muito bom e capaz como receptor e precisará de um bom espaço na tela. Usar o Wi-Fi significa que você obterá uma taxa de atualização muito ruim na melhor das hipóteses, o que limitará a utilidade dele.