I wonder if there is anyway I can make this system boot.
Fácil. Ligue a energia. Feito. O sistema deve iniciar, executar seu firmware (provavelmente o BIOS com a idade do sistema) e tentar carregar o gerenciador de inicialização de qualquer destino configurado no BIOS.
Agora, sem gráficos, é aí que fica complicado. A maioria das implementações de BIOS em placas-mãe de consumidores precisa de um monitor conectado para ajudá-lo a configurá-las. Então você provavelmente quer alguma placa gráfica apenas para definir qual dispositivo inicializar, bem como verificar o que vai fazer em um 'erro'. Alguns firmware consideram a falta de teclados ou a falta de gráficos de um erro e têm a opção de parar com uma mensagem de erro na tela ou continuar independentemente disso.
Se este for o caso com a sua configuração, ela fica interessante .
Se não, basta colocar um disco rígido e um pendrive USB ou um CDROM e tente instalar. Se você tiver o outro computador, poderá usá-lo para procurar as teclas a serem pressionadas. (VMs são muito úteis aqui).
Alternativamente, você pode instalar um sistema operacional em um computador diferente e, em seguida, basta mover o disco rígido para o PC antigo. Se você instalar o BSD ou Linux ou similar, isso deve funcionar. Se você quiser instalar o Windows, você pode querer ler os muitos posts aqui no SuperUser, que mencionam o sysprep.
Suppose that I have an Ethernet cable and an existing Windows laptop. Will network boot work in this case?
Pode. A inicialização via PXE é bastante comum e, em teoria, nada impede que você instale um servidor PXE no laptop e tente inicializar isso. Na prática, isso pode ser um pouco mais difícil do que apenas usar um CD, porque você também precisa configurar um segundo sistema para servir o bootimage. E a inicialização via PXE pode precisar estar habilitada no BIOS dos computadores antigos. Tecnicamente, embora nada esteja impedindo você de fazer isso.
Ainda assim, a maneira mais fácil é simplesmente instalar o sistema operacional na unidade SATA a partir de um sistema com gráficos ativos. Por exemplo. conecte-o à porta eSATA de seus laptops (supondo que ele tenha um) e faça uma instalação do Windows. Ou uma instalação do Linux ou ...