Isso foi causado pelo software que intercepta a entrada nessas chaves.
Conforme descrito na minha edição da pergunta, demorou um pouco até que eu percebesse o problema novamente. Eu descartei que era uma sujeira sob a parte superior da tecla (não havia nenhuma, e pressionar o sensor também não teve efeito, e descobri que a tecla / keypad também não estava funcionando). Então eu notei algo mais que identificou o problema:
Não faz muito tempo, eu tinha instalado o Nuance Dragon Naturally Speaking (Premium) 13. Este é um software de ditado, mas ele tem um "recurso" sobre o qual ainda não aprendi, que enquanto o programa é carregado intercepta entrada das teclas, incluindo o teclado numérico / e as teclas *. Consegui esclarecer isso ao acessar o menu Tools- > Options- > "Hot keys" e editá-las.
Isso é muito semelhante ao problema e à solução em essa questão , mas com um software diferente fazendo a interceptação. Então, como uma resposta geral para esse tipo de problema, eu sugiro que se algumas teclas pararem de responder às vezes, pode-se tentar desligar vários programas em execução (especialmente os recentemente instalados) e testar as chaves, para ver se algum deles está fazendo isso, e então procurando opções nesse software para ver quais chaves ele intercepta e ajustá-las a gosto (ou pelo menos saber quais são elas).