A resposta é improvável.
Eu vou assumir que você não fez, por qualquer motivo, retomar ups. Agora pense, você deveria ter feito um backup. E a partir de agora, retomar ups. Coisas como o Google Drive, Drop Box etc oferecem algum armazenamento gratuito, então use-o!
Suponho que você não usou o Google Chrome Sync.
Eu também assumirei o seu no sistema operacional Windows (Vista ou superior).
O Chrome salva seus favoritos toda vez que você inicia o Chrome
C:\Users\NAME\AppData\Local\Google\Chrome\User Data\Default
Ou se todos vocês fizerem um backup indo até o Gerenciador de favoritos, Exportar, você poderá repetir o processo, mas escolher Importar
Se você ainda tiver o disco rígido original, poderá poder usar um programa para recuperá-lo. Programas como RECUVA podem ser suficientes para as suas necessidades, se não, Google / Bing recover files OS
(substituir o sistema operacional com o seu sistema operacional)
O arquivo que você deseja é chamado bookmarks
Se você encontrar este arquivo com o software de recuperação, basta adicioná-lo ao diretório mostrado acima