Isso não é possível.
Seu e-mail está chegando até você de alguém fora do Exchange e usando o SMTP para enviar o e-mail para você. Isso por design e como funciona o email da Internet.
De Wikipedia :
To indicate the message recipient, an email address also may have an associated
display name for the recipient, which is followed by the address specification
surrounded by angled brackets, for example: John Smith <[email protected]>
Eu também tenho o Outlook 2013. O FROM no Outlook dependerá do que o remetente usou no FROM. Se houver um nome de exibição usado "John Smith", então é isso que aparecerá. Se houver apenas o endereço de e-mail usado, somente o endereço de e-mail aparecerá no DE.
Como o e-mail FROM aparece no seu Outlook não depende da sua lista de contatos.
A única vez em que seus contatos são usados quando você envia um e-mail de saída. Se o seu nome de contato for "Bom amigo", o nome de exibição no e-mail do destinatário mostrará "Bom amigo" em seu TO.
Espero que isso faça sentido.
p.s. Talvez seja possível fazer o que você deseja com o Outlook VBA, mas essa é uma pergunta do Stackoverflow que não é a pergunta do SuperUser.