Parece que encontrei a resposta deprimente para minha própria pergunta. Vou postá-lo como um conto preventivo que pode salvar alguém de um destino semelhante.
No Debian, eu estava fazendo o backup do meu diretório home, que contém o perfil do Thunderbird, usando o Ark para salvá-lo como um tarball. Para garantir que nenhum dos arquivos estava em uso, inicializei em outro sistema operacional e fiz isso de lá. O processo produzia pequenas cartas que, examinadas apressadamente, pareciam completas.
Foi apenas pesquisando a estrutura do perfil e como os dados são armazenados que consegui identificar o problema. Nenhum dos arquivos que continham meus dados reais do Thunderbird (e-mails ou calendário) foram incluídos. Cada backup que eu fiz estava faltando esses poucos arquivos e aparentemente (espero), nada mais. Eu não entendi porque aqueles eram tratados de forma diferente.
Linha de fundo:
- Não faça backup usando o Ark de outro sistema operacional.
- Verifique se todos os seus arquivos críticos estão incluídos no resultado do backup.
Especulação: o UID pode ter sido o culpado
Ambos os sistemas operacionais foram substituídos desde então, não há maneira de verificar isso, mas é algo para verificar se você está em uma situação semelhante. Eu reinstalei versões mais recentes do Mint e do Debian. Desta vez, ambos estavam em partições da mesma unidade, então a primeira instalação ficou visível para a segunda, o que pode ter afetado o problema. No processo de configuração do Thunderbird para que os dois pudessem compartilhar o mesmo perfil (como na sugestão do @wendy.krieger), descobri que, pelo menos na nova configuração, o Mint e o Debian usavam diferentes IDs de usuário padrão (UID).
Estou especulando que, na configuração anterior, os dados reais do usuário estavam associados ao UID, talvez com permissões diferentes do restante do perfil, por isso não podia ser visto no outro sistema operacional. Na nova configuração, eu tive que mudar o UID em uma instalação para ver o perfil do outro.