Depois de pesquisar mais resultados do Google apenas para que as áreas de beisebol do registro encontrassem um artigo, consultei uma seção nas Políticas de grupo que acabou contendo o botão relevante para fazer o cliente DNS funcionar corretamente.
Então:
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gpedit.msc
- Configuração do computador > Modelos Administrativos > Rede > Cliente DNS
- Defina "Permitir sufixo DNS acrescentando a consultas não identificadas de nome de vários rótulos" como Ativado.