O som está vindo da fonte de alimentação do monitor.
Você diz que é mais audível quando está em stand-by e em sincronia com o LED de energia. Eu tenho um monitor LG que faz o mesmo.
É um problema de design de fonte de alimentação. A maioria dos dispositivos hoje em dia está usando fontes de alimentação comutadas que ajustam a freqüência de chaveamento dependendo da carga (a potência necessária para o seu monitor). Quando em stand-by, a frequência de comutação (que está acima do limite de ouvido humano de 20 kHz) cai abaixo deste limite.
O "problema" é que esta é a frequência de uma corrente elétrica e de nenhuma maneira você seria capaz de ouvi-la. Então, algo deve ter se soltado (provavelmente o núcleo do transformador de comutação ou algum pino do transistor de potência que controla o transformador, o que explicaria o superaquecimento e o cheiro).
As fontes de energia dos monitores LCD podem ser reparadas / substituídas se você tiver conhecimento em eletrônica. Provavelmente, há uma junta seca em algum lugar.
Assim como uma medida de segurança, não deixe o monitor conectado à rede elétrica mesmo em stand-by por longos períodos ou quando não estiver usando.