Isso está no Chrome (não consigo imaginar que seja diferente para o Firefox), clique no ícone LastPass e escolha Preferences no menu. Na guia General , marque Automatically Logoff when all browsers [...] e defina o número de minutos para 0 .

ParaqueoFirefoxsolicitesuascredenciaisnainicialização,escolhaumsitequevocêtenhadefinidocomoLastPassparafazerologinautomaticamenteedeixe-oabertocomoumaguia.
Emseguida,váparaaguiaAdvanced.MarqueaopçãoOpenlogindialogwhenbrowserstartsecliqueemSave.