O quid aqui é que, mesmo quando você abre uma nova sessão, todos eles pertencem ao mesmo "servidor". A única maneira de superar isso parece usar outro soquete com:
tmux -f another.tmux.conf -L new-socket
Se você deseja listar sessões para a nova instância, você deve adicionar o soquete nomeado ou listar apenas o padrão.
tmux -L new-socket list-sessions
Parte relevante desta informação está na página do manual do tmux no descrição de seus argumentos:
-L socket-name
tmux stores the server socket in a directory under
TMUX_TMPDIR, TMPDIR if it is unset, or /tmp if both are
unset. The default socket is named default. This option
allows a different socket name to be specified, allowing
several independent tmux servers to be run. Unlike -S a
full path is not necessary: the sockets are all created in
the same directory.
If the socket is accidentally removed, the SIGUSR1 signal
may be sent to the tmux server process to recreate it.
Isso significa que você não pode se comunicar entre duas instâncias diferentes do tmux (afaik).