Você precisará adicionar o usuário que executa o servidor da Web ao arquivo sudoers primeiro.
Algo parecido com isto - substitua www-data
pelo usuário que executa o servidor da web
www-data ALL=(ALL) NOPASSWD:/sbin/tc qdisc del root dev eth0
Isso permitirá que o usuário www-data execute sudo /sbin/tc qdisc del root dev eth0
sem uma senha.
Se você precisar adicionar mais comandos, poderá anexá-los ao final com uma vírgula, como
www-data ALL=(ALL) NOPASSWD:/sbin/tc qdisc del root dev eth0,/sbin/tc qdisc del root dev eth1
Quando o arquivo sudoers estiver configurado, quando você executar a página da Web que executa o comando, desde que a página da Web esteja em execução, sudo /sbin/tc qdisc del root dev eth0
, ele deverá funcionar.