Use find
em vez de ls. Se você tiver o GNU find, poderá usar -quit
para sair após a primeira partida. Em seguida, basta verificar se ele retornou algum resultado.
O script seria parecido com
if [ -n "$(find $HOME/Downloads -name '*.ext' -print -quit | head -n 1)" ]
then
:
else
:
fi
Use -iname em vez de -name para fazer uma pesquisa sem distinção entre maiúsculas e minúsculas.