A resposta curta é que fora da caixa você não pode executar o Java porque no Chrome OS você basicamente não tem o Java instalado. É chrome (o navegador) com algumas APIs extras que permitem que ele funcione como um sistema operacional. No entanto, se você gosta de hackear ... você pode instalar o Ubuntu (ou outras distribuições Linux) nele e de lá você tem a capacidade de executar Java (e muitas outras tecnologias). Aqui está um tutorial que eu escrevi no passado em ' como instalar o ubuntu no seu Chromebook '. Boa sorte.