Não, uma janela X11 só pode ser mostrada em um monitor X11.
E não, mover-se em tempo de execução geralmente não é possível (em teoria, isso poderia ser feito, mas apenas se o programa implementasse isso em si).
Você pode, no entanto, executar xpra
em vez de encaminhar X11 simples; permite desanexar programas X11 de maneira semelhante ao SCREEN ou tmux e reconectá-los a um display diferente.