Você precisa configurar o Apache para procurar por PHP em arquivos html.
Você pode usar AddType ou FilesMatch , por exemplo:
<FilesMatch \.html$>
SetHandler application/x-httpd-php
</FilesMatch>
Observe que isso pode afetar o desempenho, pois cada arquivo HTML será agora verificado quanto ao código PHP.
O FilesMatch é melhor que o AddType, já que ele protege você de algumas explorações. Detalhes sobre isso podem ser vistos em passo 6 do manual de instalação do php