Como o seu script que cron é executado começa com #!/usr/bin/env bash ( certo? ), tudo que você precisa fazer no seu crontab é:
*/1 * * * * /path/to/script > ~/cron.log 2>&1
E certifique-se de que o script realmente produza algo; Se o seu script estiver completamente silencioso, seu arquivo de log estará vazio.