Se você não tem nenhum outro PC em casa, não precisa de um roteador. Você pode criar um firewall em sua máquina e terá proteção (um firewall com NAT no roteador não seria inútil, é claro, mas não acho que seja um problema muito grande se for um servidor doméstico que não lida com recursos financeiros ou com usuários info).
Agora, com relação ao ISP, alguns ISPs não permitem muitos computadores conectados, mas esse não é o seu caso, pois você usará apenas a máquina (com 1 IP).
O outro ponto relacionado ao ISP é que muitos deles bloqueiam as portas normalmente usadas pelos servidores (80, 25, 110 por exemplo) e seu servidor (com ou sem roteador) não pode ser acessado em portas regulares (você precisará para incluir a porta como este http://www.site.com:8080 para alcançá-lo.Existem algumas soluções alternativas (nada muito bom) para que, como um serviço de encaminhamento de porta externa, por exemplo.
Para testar se o seu ISP bloqueia a porta que você precisa sem perguntar (eu vi seu comentário;)), você pode colocar algo para escutar na porta 80 (você não disse o seu sistema operacional, mas para o linux nc -l 80 deve fazer o truque ou algo similar) e de um IP externo, emita telnet your.ip 80 e veja se ele responde.
De qualquer forma, essa não é uma maneira muito boa de hospedar algo mais do que dados pessoais, como se sua máquina quebrasse (ou estivesse presa a uma atualização) ou sua Internet caísse (ou muitas outras coisas), seu servidor estaria inativo. Dê uma olhada em seus limites de velocidade do ISP também, como normalmente a Internet em casa não é adequada para servidores. A velocidade de download é boa, mas a velocidade máxima de upload é normalmente muito menor.