Existem duas maneiras de configurar o Thunderbird para interagir com servidores de email. Um é o pop3, onde os emails na caixa de entrada do servidor remoto são copiados para a caixa de entrada local. Você pode classificar esses e-mails em pastas, mas isso não afetará o servidor remoto. Este é um protocolo de correio unidirecional, do servidor para o cliente.
A outra maneira é usar o IMAP, onde o servidor remoto hospeda todos os e-mails, e o Thunderbird simple representa uma visão da hierarquia de e-mails e pastas no servidor remoto (embora ele armazene localmente para que você possa ver e fazer muda enquanto estiver offline).
Consequentemente, ao usar o IMAP, as alterações feitas localmente são refletidas de volta ao servidor remoto.
O método encontrado para cancelar a inscrição em pastas é a abordagem correta, mas as alterações feitas nas pastas inscritas serão refletidas no Gmail.