É possível que a máquina local esteja bloqueando a resposta do ICMP (embora isso seja particularmente incomum), bem como o conteúdo da web.
Tente fazer o ping e abrir o site a partir de uma máquina diferente.
Para o IIS especificamente, no servidor do Gerenciador do IIS, reinicie o site para redefinir os soquetes. Você também pode reiniciar o serviço Firewall do Windows no servidor para garantir que ele analise as portas / IP abertas / fechadas / limitadas corretamente.