Sim, você pode executar ethernet via cabo coaxial e, embora eu não tenha experiência direta em fazer isso, você deve conseguir velocidades razoáveis. Você está procurando por um Ethernet Over Coax Converter
.
Wikipedia: link
Uma pesquisa na web vai encontrar muitos fornecedores de conversores coaxiais para ethernet que suportam coaxial 75ohm padrão, como este: link
Outra alternativa seria usar o cabo coaxial existente para "puxar" um cabo Cat6 do porão. Tape o cat6 ao final do coaxial e puxe-o para cima. Certifique-se de fita-lo bem para que
- Ele não fica preso em nada quando você o puxa
- Não vem solto
(esta é obviamente uma proposta arriscada, mas você pode considerar que vale a pena)