A restauração do sistema foi a única solução.
No entanto, isso não corrigiu o problema original, que era uma rede duplicada aparecendo. Consegui resolver esse problema fazendo isso:
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O que estava realmente acontecendo não tinha nada a ver com o Windows 7 nesta instância. Havia de fato duas conexões e é por isso que duas estavam aparecendo. O problema estava relacionado à maneira como um caminho de roteamento foi configurado. A conexão à internet para o computador passou por um roteador externo, depois por um interno. O roteador externo foi configurado para atribuir automaticamente endereços IP como um roteador típico deve (DHCP). O problema se originou especificamente do fato de que o roteador interno também estava configurado para atribuir endereços IP. Isso estava causando um conflito no qual o endereço IP foi atribuído. Foi simplesmente consertado desligar o DHCP do roteador interno e alterar suas configurações para serem um gateway em vez de um roteador.