Diferentes clientes de torrents acompanharão os downloads em andamento de diferentes maneiras. A transmissão faz sua contabilidade em arquivos em ~/.config/transmission em um formato binário que não é destinado a exibição.
No entanto, os arquivos em um torrent que não terminaram o download terão um sufixo .part anexado ao nome do arquivo. Após o download do arquivo, o sufixo .part é removido. Os arquivos que ainda não começaram a ser baixados não estarão presentes.
Arquivos com um nome próprio (isto é, sem o .part ) podem, portanto, ser copiados com segurança em outro lugar. Removendo manualmente os arquivos antes que o download tenha terminado, o torrent será quebrado.
Se você sair da Transmissão, copiar os arquivos que foram total ou parcialmente baixados e os arquivos em ~/.config/transmission para um sistema diferente, não vejo razão para que a Transmissão não seja capaz de simplesmente retomar o download no outro local. (A saída da Transmissão primeiro é necessária para preservar a integridade.) Não seria muito diferente de sair e retomar a Transmissão no mesmo sistema.