Pode ser que o seu instalador Debian não tenha configurado corretamente o SSD como um dispositivo inicializável.
Nem todas as implementações do BIOS são iguais e pode ser que a maneira como ele lida com o dispositivo USB seja tratada de maneira ligeiramente diferente e, portanto, você tem esse problema. Eu duvido que o sistema tenha problemas com o uso de drives que não sejam o original, isso parece-me uma esquisitice do seu BIOS.
Funcionar bem em outras máquinas não significa que funcionará corretamente em todas as máquinas .
Tente inicializar e instalar a partir de um CD e veja se isso funciona.