Colocando $TARGET_LIST
entre aspas você está definindo um único argumento com espaços. O tar está procurando por um único arquivo / pasta chamado 'deployment de scripts bin lib'.
Tente com
tar -czf project.tar.gz -C $PROJECT_HOME $TARGET_LIST
sem as aspas
EDITAR Se você tiver espaços em seus nomes de arquivos ou diretórios, precisará usar as matrizes (conforme sugerido por Ignacio)
Exemplo
TARGET_LIST=(bin lib scripts deployment "a directory with spaces")
tar -czf project.tar.gz -C $PROJECT_HOME "${TARGET_LIST[@]}"