Isso pode soar como uma resposta de campo à esquerda, mas realmente funciona. Eu encontrei em muitas ocasiões, quando laptops não estavam carregando corretamente, ou agindo muito engraçado, que eu fui capaz de resolver os problemas com menos de US $ 10 - US $ 15.
A primeira e mais comum solução é a bateria do CMOS. Acredite ou não, um CMOS morto ou morrendo pode causar sérios problemas com a funcionalidade de carregamento do laptop. Eu recomendaria Googling seu laptop junto com "substituição CMOS". E as baterias de reposição podem ser encontradas na maioria das lojas de material de escritório ou de hardware. Eu recebo o meu no EBAY por super barato.
Pode ser uma dor de cabeça para chegar em um laptop, mas se você pode consertar seu problema por menos de $ 2, você é de ouro.
O segundo e mais comum cenário que eu encontrei similar ao seu caso é onde o módulo de energia no laptop em si é disparado. Isto é o que o adaptador de energia conecta. Eu encontrei (mais comumente em DELLs e HPs) que esta peça não é soldada para a mobo, apenas clipes dentro. Comprar o módulo de substituição pode ser tão barato quanto 5 e tanto quanto 15 dólares. Alguns custam muito mais.
Se este for o caso, também pode ser uma dor real para substituir, mas garanto-lhe, se funcionar, você será feliz. Uma simples pesquisa no google do seu modelo de laptop permitirá que você saiba o quão difícil é a tarefa.
EDIT: Para entrar em um pouco mais de detalhes sobre o porquê de estes trabalhos .... Parece que o poder está passando através do adaptador AC, mas o maior problema é como e onde está sendo desviado. Ambas as peças de substituição afetarão como a energia flui no laptop. Tente o mais barato primeiro.