Acho que encontrei uma solução.
Eu baixei uma cópia do Mozilla SeaMonkey e tentei colar o URL acima e funcionou!
Agora, ainda tive o problema de ter que colá-lo manualmente no SeaMonkey.
Depois, pesquisei e pesquisei e encontrei essa ferramenta chamada "Mais Internet": link (eu tive que usar o link de download alternativo na parte inferior da página)
Ele me permitiu configurar o SeaMonkey para ser o manipulador padrão de qualquer URL que comece com o protocolo "mailbox: //".
E isso aconteceu!
Agora, quando eu arrasto um email do Thunderbird para outro aplicativo, onde ele é renderizado como um URL, posso clicar nesse URL para exibir o email no SeaMonkey.
Eu ainda gostaria de uma solução que força o Thunderbird a lidar com esse link, mas isso é bom o suficiente por enquanto.