Sim, talvez e dependa : desde que o cliente VNC esteja conectado ao servidor, o cliente deve aceitar e processar todos os dados enviados pelo servidor. A razão é que o protocolo RFB não é enquadrado, portanto, o cliente deve processar tudo o que é enviado pelo servidor ou perderá o controle de onde ele está no fluxo de dados. No entanto, a maior parte dos dados enviados de um servidor para um cliente é a atualização do buffer de quadros. Geralmente (mas nem sempre) são enviados em resposta a uma solicitação de atualização do buffer de quadros do cliente. Alguns clientes podem parar de enviar as solicitações periódicas de buffer de quadros quando minimizadas (mas isso seria dependente do cliente, então você provavelmente precisaria abrir o código para descobrir). Mas nem todos os dados são em resposta a solicitações do cliente (por exemplo, DesktopSize, Bell, SetColourMapEntries, ServerCutText, etc), portanto, o cliente não pode parar de processar dados quando minimizado.
Além disso, stackoverflow é para perguntas de programação. Você provavelmente foi rejeitado porque sua pergunta não é relacionada a programação. No futuro, tente, pelo menos, dar à sua pergunta uma programação para ela. Por exemplo, "Estou pensando em implementar um cliente VNC ..."