Will the performance decrease if I do this?
Os dispositivos USB são muito lentos em comparação com as unidades internas.
Is the installation still the same if I installed the os on an external drive.
Não. O Windows não foi projetado para ser instalado em um dispositivo conectado via USB. Acredito que seja tecnicamente possível fazê-lo funcionar, mas está longe de ser trivial.
Você considerou simplesmente remover a unidade do gabinete externo e instalá-la em seu computador?