Veja o arquivo de configuração do proxys. Normalmente, deve haver uma opção "bind". Defina isso para o seu endereço IP acessível pela LAN ou até mesmo para qualquer endereço (0.0.0.0).
Para ter certeza, você deve verificar a documentação dos proxys sobre como realmente se vincular a endereços ou interfaces.
Após a ligação à rede local (e talvez configurar o firewall para permitir o acesso), qualquer pessoa na rede deve poder usar seu computador como proxy.