Considerando os dois comentários de Arjan à sua pergunta, vou abordar sua última pergunta, pois acredito que sua melhor opção é criar uma pasta "Arquivar" em seu disco rígido local e mover manualmente seus e-mails antigos manualmente.
Quanto à pesquisa, se estou interpretando corretamente, quero dizer se você pode pesquisar todos os seus e-mails usando a pesquisa no canto superior direito. A resposta é sim que você pode pesquisar em todos os seus e-mails usando essa caixa. Em qualquer pesquisa, você pode selecionar Todas as caixas de correio ou * [a caixa de correio atualmente selecionada] **. Todas as caixas de correio incluiriam sua pasta de arquivos local recém-criada. Isso funcionaria independentemente de onde o email está fisicamente localizado, seja no servidor IMAP ou no disco rígido.
* A pesquisa do IMAP depende do cache de todas as mensagens, com ou sem anexos no Mail.