Se o seu cron job produzir alguma saída, ele será enviado por e-mail. Normalmente, o email será enviado para o proprietário do arquivo crontab. Por exemplo, a saída das tarefas agendadas do root será enviada para a raiz, portanto, é necessário garantir que esses emails sejam encaminhados para você. Como alternativa, você pode especificar outro destinatário na variável MAILTO no arquivo crontab.
Se você ainda não configurou o email de saída e está trabalhando na sua caixa do Ubuntu, você precisará fazer isso primeiro. Não estou falando de configurar um cliente de email (formalmente: agente de usuário de email, MUA), mas sim configurar um servidor de email (formalmente: agente de transferência de email, MTA) em seu sistema. O servidor pode ser configurado para ser mínimo e apenas encaminhar todos os e-mails para outro servidor de e-mail (por exemplo, sua empresa ou o servidor de e-mail do provedor). sudo aptitude install postfix
é um bom lugar para começar por isso.