Talvez uma solução último recurso , mas você já tentou restaurar (ou atualizar, caso não tenha) o sistema operacional?
Eu tive o mesmo problema quando ganhei o iPhone pela primeira vez. Tinha conexão lenta e um sinal fraco, mesmo quando eu estava sentado pelo WiFi AP. Também teve alguns problemas com sinal fraco de portadora.
Eu parei na loja e gemia sobre isso, o cara legal recomendou que eu restaurasse o sistema operacional (usando o iTunes). Eu fiz e funcionou!
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Leia o título e repare no bit "fraco WiFi em casa ". A conexão WiFi é melhor quando você usa um ponto de acesso diferente? A resposta pode indicar se é algo relacionado ao seu telefone do AP.
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Você também pode tentar alterar a possibilidade de alterar suas configurações de AP para algo mais adequado ao iPhone.
De: link
Channel ID: Channel 9 (2452 Mhz)
Protocol: 802.11 b (This is the most important bit. 802.11 b works better for iPhone, for some reason)