O comportamento que você está experimentando pode ser um bug. Quando você está arrastando o anexo do Thunderbird, ele pode não estar definindo as propriedades do item de arrastar corretamente para definir o manipulador de arquivos.
Normalmente, a interface do usuário do Thunderbird não é tão rápida quanto a interface do usuário do Firefox. Verifique se você está executando a versão mais recente do Thunderbird e, em seguida, pesquise no link para ver se alguém relatou isso. Se não, arquive um bug.