Você pode até fazer isso dentro do Vim! O plugin netrw vem com ele e é ativado por padrão. Uma maneira de acessar arquivos remotos é prefixando o filespec com o protocolo, assim:
:w ftp://hostname/path/to/file
Você pode descobrir mais sobre isso via :help pi_netrw
. Claro, você ainda precisa ter um cliente FTP (SSH, ...) em seu sistema, e precisa fornecer as credenciais também, então tudo na resposta do @Gytis ainda se aplica.