A solução sugerida por @cybernard me pegou quase todo o caminho até lá. Algumas coisas para adicionar.
O HP Web Jetadmin ( link ) requer registro gratuito na HP para baixar, mas vai fazer o trabalho. Por algum motivo, tive que reinicializar a máquina duas vezes e executar novamente o programa de instalação antes de ele ser instalado. As configurações modernas de segurança do Windows impedem que o HP Web Jetadmin seja inicializado. Na minha máquina eu mudei
Computer\HKEY_LOCAL_MACHINE\SOFTWARE\Microsoft.NETFramework\Security\TrustManager\PromptingLevel/LocalIntranet
para "ativado", o que permitiu que ele fosse executado.
Quando o Jedadmin descobriu minha impressora, cliquei nela com o botão direito e selecionei "configuração" - > "Configurar dispositivos". Em seguida, "especificar configurações". Na guia "Suprimentos", desabilitar "Alertas de baixo consumo" não ajudou (talvez isso se refira aos alertas enviados pelos drivers da impressora), mas a definição dos valores "adiar mensagem muito baixa" para o máximo (65.535) baniu essas mensagens para todos os fins práticos, uma vez que até mesmo os cartuchos pretos de alta capacidade contêm apenas 12.500 páginas de tinta.
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