O laptop pode funcionar sem a bateria. Este modelo em particular não usa tanto poder quanto pode aceitar durante o carregamento, já que não é exatamente um modelo de jogo de alto nível.
Eu gostaria de me inclinar para o laptop em si, tendo problemas com a bateria, ou até mesmo a própria bateria ter ficado ruim. Existe algum inchaço no revestimento da bateria que faz o plástico parecer mais macio e móvel? Se assim for, essa bateria é agora um risco de incêndio e precisa ir. Caso contrário, seu problema pode estar nos componentes internos do sistema de energia do laptop. Se assim for, pode ser mais barato substituir do que consertar.