Sim, isso deve estar bem. A ferramenta de backup Mint é bastante fácil de instalar no Ubuntu (e pode ser uma boa idéia, é uma ferramenta útil), mas não é necessária. Simplesmente copia seus arquivos. Ele não usa nenhum tipo de formato proprietário que dificulte o acesso a eles. As opções que ele fornece são copiar os arquivos como estão ou compactá-los em um dos formatos de arquivo padrão. Este arquivo é salvo no diretório de destino e você pode copiá-lo para o novo sistema e extrair os arquivos manualmente.
Então, sim, você pode usar a ferramenta do Mint para isso. Você deve notar, no entanto, que as chances de um problema aparecer no Mint e não no Ubuntu são muito pequenas. Não é impossível, apenas improvável, os dois são muito, muito semelhantes. É mais provável que seus problemas estejam em qualquer ambiente gráfico que você tenha escolhido usar e não no sistema subjacente.